Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \cos (0) & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Bước 3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & \cos (0) \end{array}]$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 7

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Bước 7.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Bước 7.2.1.2

Nhân $0$ với $0$ .

$1 + 0$

Bước 7.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Bước 10

Chia $1$ cho $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Bước 11

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 12

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 12.2

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 12.3

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 12.4

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$