Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 34 & 64 \\ 7 & 13 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$34 \cdot 13 - 7 \cdot 64$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $34$ với $13$ .

$442 - 7 \cdot 64$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 7$ với $64$ .

$442 - 448$

Bước 2.2.2

Trừ $448$ khỏi $442$ .

$- 6$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 6} [\begin{array}{c} 13 & - 64 \\ - 7 & 34 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{6} [\begin{array}{c} 13 & - 64 \\ - 7 & 34 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{6}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} \cdot 13 & - \frac{1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- \frac{1}{6} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $13$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 13 (\frac{1}{6}) & - \frac{1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Kết hợp $- 13$ và $\frac{1}{6}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 13}{6} & - \frac{1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & - \frac{1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{6}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{2 (3)} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 64$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 32) \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 32) \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.3.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{3} \cdot - 32 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{- 1}{3}$ và $- 32$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- - 32}{3} \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $- 32$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- \frac{1}{6} \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ 7 (\frac{1}{6}) & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.6.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{6}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{6}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 34 \end{array}]$

Bước 7.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $34$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 17) \end{array}]$

Bước 7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 17) \end{array}]$

Bước 7.7.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{3} \cdot 17 \end{array}]$

Bước 7.8

Kết hợp $\frac{- 1}{3}$ và $17$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1 \cdot 17}{3} \end{array}]$

Bước 7.9

Nhân $- 1$ với $17$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 17}{3} \end{array}]$

Bước 7.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & - \frac{17}{3} \end{array}]$