Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 5 & 7 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 7 - 5 \cdot 2$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $6$ với $7$ .

$42 - 5 \cdot 2$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$42 - 10$

Bước 2.2.2

Trừ $10$ khỏi $42$ .

$32$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{32} [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ - 5 & 6 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{32}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{32} \cdot 7 & \frac{1}{32} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{32}$ và $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{32} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.2.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{16} \cdot - 1 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{16}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{- 1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{32}$ và $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ \frac{- 5}{32} & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Bước 6.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Bước 6.7.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{16} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.8

Kết hợp $\frac{1}{16}$ và $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{3}{16} \end{array}]$