Đại số tuyến tính Ví dụ

$A = [\begin{array}{c} - 3 - 3 i & 1 - 3 i \\ - 3 + i & 2 + 4 i \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

$2 \times 2$ bằng công thức

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

$a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3 - 3 i) (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Khai triển

$(- 3 - 3 i) (2 + 4 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 (2 + 4 i) - 3 i (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 \cdot 2 - 3 (4 i) - 3 i (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 \cdot 2 - 3 (4 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Nhân

$- 3$ với

$2$ .

$- 6 - 3 (4 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.2

Nhân

$4$ với

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.3

Nhân

$2$ với

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.4

Nhân

$- 3 i (4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.4.1

Nhân

$4$ với

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.4.2

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 (i^{1} i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.4.3

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 (i^{1} i^{1}) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i^{1 + 1} - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.4.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i^{2} - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.5

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 \cdot - 1 - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.1.6

Nhân

$- 12$ với

$- 1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i + 12 - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng

$- 6$ và

$12$ .

$6 - 12 i - 6 i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.2.3

Trừ

$6 i$ khỏi

$- 12 i$ .

$6 - 18 i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - 18 i + (- - 3 - i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$- 3$ .

$6 - 18 i + (3 - i) (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.5

Khai triển

$(3 - i) (1 - 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - 18 i + 3 (1 - 3 i) - i (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - 18 i + 3 \cdot 1 + 3 (- 3 i) - i (1 - 3 i)$

Bước 2.2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - 18 i + 3 \cdot 1 + 3 (- 3 i) - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Bước 2.2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.1

Nhân

$3$ với

$1$ .

$6 - 18 i + 3 + 3 (- 3 i) - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Bước 2.2.1.6.1.2

Nhân

$- 3$ với

$3$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Bước 2.2.1.6.1.3

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i - i (- 3 i)$

Bước 2.2.1.6.1.4

Nhân

$- i (- 3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.4.1

Nhân

$- 3$ với

$- 1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i i$

Bước 2.2.1.6.1.4.2

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 (i^{1} i)$

Bước 2.2.1.6.1.4.3

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 (i^{1} i^{1})$

Bước 2.2.1.6.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i^{1 + 1}$

Bước 2.2.1.6.1.4.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i^{2}$

Bước 2.2.1.6.1.5

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 \cdot - 1$

Bước 2.2.1.6.1.6

Nhân

$3$ với

$- 1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i - 3$

Bước 2.2.1.6.2

Trừ

$3$ khỏi

$3$ .

$6 - 18 i + 0 - 9 i - i$

Bước 2.2.1.6.3

Trừ

$9 i$ khỏi

$0$ .

$6 - 18 i - 9 i - i$

Bước 2.2.1.6.4

Trừ

$i$ khỏi

$- 9 i$ .

$6 - 18 i - 10 i$

Bước 2.2.2

Trừ

$10 i$ khỏi

$- 18 i$ .

$6 - 28 i$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{6 - 28 i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 5

Nhân tử số và mẫu số của

$\frac{1}{6 - 28 i}$ với liên hợp của

$6 - 28 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{1}{6 - 28 i} \cdot \frac{6 + 28 i}{6 + 28 i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{1 (6 + 28 i)}{(6 - 28 i) (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.2

Nhân

$6 + 28 i$ với

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{(6 - 28 i) (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Khai triển

$(6 - 28 i) (6 + 28 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 + 28 i}{6 (6 + 28 i) - 28 i (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 + 28 i}{6 \cdot 6 + 6 (28 i) - 28 i (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 + 28 i}{6 \cdot 6 + 6 (28 i) - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân

$6$ với

$6$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 6 (28 i) - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.2

Nhân

$28$ với

$6$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.3

Nhân

$6$ với

$- 28$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.4

Nhân

$28$ với

$- 28$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.5

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 (i^{1} i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.6

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 (i^{1} i^{1})} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i^{1 + 1}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.8

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.9

Trừ

$168 i$ khỏi

$168 i$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 0 - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.2.10

Cộng

$36$ và

$0$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 - 784 \cdot - 1} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.3.2

Nhân

$- 784$ với

$- 1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 784} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 6.3.4

Cộng

$36$ và

$784$ .

$\frac{6 + 28 i}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của

$6 + 28 i$ và

$820$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$6$ .

$\frac{2 (3) + 28 i}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 7.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$28 i$ .

$\frac{2 (3) + 2 (14 i)}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 7.3

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 (3) + 2 (14 i)$ .

$\frac{2 (3 + 14 i)}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$820$ .

$\frac{2 (3 + 14 i)}{2 \cdot 410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 + 14 i)}{2 \cdot 410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 7.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + 14 i}{410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 8

Tách phân số

$\frac{3 + 14 i}{410}$ thành hai phân số.

$(\frac{3}{410} + \frac{14 i}{410}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của

$14$ và

$410$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$14 i$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{410}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$410$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{2 (205)}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{2 \cdot 205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 \cdot 1 - (- 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 11

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 - (- 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 12

Nhân

$- 3$ với

$- 1$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ - - 3 - i & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 14

Nhân

$- 1$ với

$- 3$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ 3 - i & - 3 - 3 i \end{array}]$

Bước 15

Nhân

$\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Khai triển

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (2 + 4 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} (2 + 4 i) + \frac{7 i}{205} (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$410$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2 (205)} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2 \cdot 205} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$410$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 (205)} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.2.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$4 i$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 (205)} (2 (2 i)) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 \cdot 205} (2 (2 i)) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{205} (2 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.3

Kết hợp

$2$ và

$\frac{3}{205}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{2 \cdot 3}{205} i + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.4

Nhân

$2$ với

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6}{205} i + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.5

Kết hợp

$\frac{6}{205}$ và

$i$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.6

Nhân

$\frac{7 i}{205} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.6.1

Kết hợp

$\frac{7 i}{205}$ và

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{7 i \cdot 2}{205} + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.6.2

Nhân

$2$ với

$7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.7

Nhân

$\frac{7 i}{205} (4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.7.1

Kết hợp

$4$ và

$\frac{7 i}{205}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{4 (7 i)}{205} i & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.7.2

Nhân

$7$ với

$4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i}{205} i & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.7.3

Kết hợp

$\frac{28 i}{205}$ và

$i$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.7.4

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 (i^{1} i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.7.5

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 (i^{1} i^{1})}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.7.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i^{1 + 1}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.7.7

Cộng

$1$ và

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i^{2}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.8

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 \cdot - 1}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.9

Nhân

$28$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{- 28}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} - \frac{28}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3 - 28}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.3

Trừ

$28$ khỏi

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 25}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 25}{205} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 25$ và

$205$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.1.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$- 25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 (- 5)}{205} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.1.2.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$205$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 16.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$20$ và

$205$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.3.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$20 i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.3.2.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$205$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{5 (41)} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{5 \cdot 41} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.4

Khai triển

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} (- 1 + 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} \cdot - 1 + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} \cdot - 1 + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1

Nhân

$\frac{3}{410} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.1

Kết hợp

$\frac{3}{410}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3 \cdot - 1}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.1.2

Nhân

$3$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.3

Nhân

$\frac{3}{410} (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.3.1

Kết hợp

$3$ và

$\frac{3}{410}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{3 \cdot 3}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.3.2

Nhân

$3$ với

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.3.3

Kết hợp

$\frac{9}{410}$ và

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.4

Nhân

$\frac{7 i}{205} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.4.1

Kết hợp

$\frac{7 i}{205}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{7 i \cdot - 1}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.4.2

Nhân

$- 1$ với

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{- 7 i}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.6

Nhân

$\frac{7 i}{205} (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.6.1

Kết hợp

$3$ và

$\frac{7 i}{205}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{3 (7 i)}{205} i \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.6.2

Nhân

$7$ với

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i}{205} i \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.6.3

Kết hợp

$\frac{21 i}{205}$ và

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.6.4

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 (i^{1} i)}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.6.5

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 (i^{1} i^{1})}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.6.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i^{1 + 1}}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.6.7

Cộng

$1$ và

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i^{2}}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.7

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 \cdot - 1}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.8

Nhân

$21$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{- 21}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} - \frac{21}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.2

Để viết

$- \frac{21}{205}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21}{205} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$410$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.3.1

Nhân

$\frac{21}{205}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21 \cdot 2}{205 \cdot 2} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.3.2

Nhân

$205$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21 \cdot 2}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3 - 21 \cdot 2}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.1

Nhân

$- 21$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3 - 42}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.5.2

Trừ

$42$ khỏi

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.6

Để viết

$- \frac{7 i}{205}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \cdot \frac{2}{2} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$410$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.7.1

Nhân

$\frac{7 i}{205}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i \cdot 2}{205 \cdot 2} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.7.2

Nhân

$205$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i \cdot 2}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 45$ và

$410$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$- 45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{5 (- 9)}{410} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1.2.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$410$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{5 \cdot - 9}{5 \cdot 82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 16.6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 9}{82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 5$ và

$410$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.3.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$- 5 i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.3.2.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$410$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{5 (82)} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{5 \cdot 82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{- i}{82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.7

Khai triển

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} (3 - i) + \frac{7 i}{205} (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} \cdot 3 + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} \cdot 3 + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.1.1

Nhân

$\frac{3}{410} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.1.1.1

Kết hợp

$\frac{3}{410}$ và

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3 \cdot 3}{410} + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.1.2

Nhân

$3$ với

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.2

Kết hợp

$\frac{3}{410}$ và

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.3

Nhân

$\frac{7 i}{205} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.1.3.1

Kết hợp

$\frac{7 i}{205}$ và

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{7 i \cdot 3}{205} + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.3.2

Nhân

$3$ với

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.4

Nhân

$\frac{7 i}{205} (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.1.4.1

Kết hợp

$\frac{7 i}{205}$ và

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.4.2

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 (i^{1} i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.4.3

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 (i^{1} i^{1})}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i^{1 + 1}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.4.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i^{2}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.5

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 \cdot - 1}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.6

Nhân

$7$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{- 7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - - \frac{7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.8

Nhân

$- - \frac{7}{205}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.1.8.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + 1 (\frac{7}{205}) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.1.8.2

Nhân

$\frac{7}{205}$ với

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + \frac{7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.2

Để viết

$\frac{7}{205}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7}{205} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$410$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.3.1

Nhân

$\frac{7}{205}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7 \cdot 2}{205 \cdot 2} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.3.2

Nhân

$205$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7 \cdot 2}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9 + 7 \cdot 2}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.5.1

Nhân

$7$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9 + 14}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.5.2

Cộng

$9$ và

$14$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.6

Để viết

$\frac{21 i}{205}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} \cdot \frac{2}{2} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$410$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.7.1

Nhân

$\frac{21 i}{205}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i \cdot 2}{205 \cdot 2} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.7.2

Nhân

$205$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i \cdot 2}{410} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.8.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.9

Khai triển

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3}{410} (- 3 - 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3}{410} \cdot - 3 + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Bước 16.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 16.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.1.1

Nhân

$\frac{3}{410} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.1.1.1

Kết hợp

$\frac{3}{410}$ và

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3 \cdot - 3}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.1.2

Nhân

$3$ với

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.3

Nhân

$\frac{3}{410} (- 3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.1.3.1

Kết hợp

$- 3$ và

$\frac{3}{410}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 3 \cdot 3}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.3.2

Nhân

$- 3$ với

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 9}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.3.3

Kết hợp

$\frac{- 9}{410}$ và

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.5

Nhân

$\frac{7 i}{205} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.1.5.1

Kết hợp

$\frac{7 i}{205}$ và

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{7 i \cdot - 3}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.5.2

Nhân

$- 3$ với

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{- 21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Bước 16.10.1.7

Nhân

$\frac{7 i}{205} (- 3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.1.7.1

Kết hợp

$- 3$ và

$\frac{7 i}{205}$ .

Bước 16.10.1.7.2

Nhân

$7$ với

$- 3$ .

Bước 16.10.1.7.3

Kết hợp

$\frac{- 21 i}{205}$ và

$i$ .

Bước 16.10.1.7.4

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

Bước 16.10.1.7.5

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

Bước 16.10.1.7.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 16.10.1.7.7

Cộng

$1$ và

$1$ .

Bước 16.10.1.8

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

Bước 16.10.1.9

Nhân

$- 21$ với

$- 1$ .

Bước 16.10.2

Để viết

$\frac{21}{205}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21}{205} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Bước 16.10.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$410$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.3.1

Nhân

$\frac{21}{205}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21 \cdot 2}{205 \cdot 2} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Bước 16.10.3.2

Nhân

$205$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21 \cdot 2}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Bước 16.10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9 + 21 \cdot 2}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Bước 16.10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.5.1

Nhân

$21$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9 + 42}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Bước 16.10.5.2

Cộng

$- 9$ và

$42$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Bước 16.10.6

Để viết $- \frac{21 i}{205}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \cdot \frac{2}{2} \end{array}]$

Bước 16.10.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $410$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.7.1

Nhân $\frac{21 i}{205}$ với $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i \cdot 2}{205 \cdot 2} \end{array}]$

Bước 16.10.7.2

Nhân $205$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i \cdot 2}{410} \end{array}]$

Bước 16.10.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} + \frac{- 51 i}{410} \end{array}]$

Bước 16.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{51 i}{410} \end{array}]$