Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 2$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 - 2 \cdot 2$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 - 4$

Bước 2.2.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$- 1$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Bước 5

Chia $1$ cho $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- 1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - - 2 \\ - - 2 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - - 2 \\ - - 2 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - - 2 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ 2 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array}]$