Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Bước 2

Nhân $- \frac{1}{5}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- \frac{1}{5} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $19$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Kết hợp $- 19$ và $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.3

Nhân $- \frac{1}{5} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.3.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.5

Nhân $- \frac{1}{5} \cdot 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $48$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.5.2

Kết hợp $- 48$ và $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.7

Nhân $- \frac{1}{5} \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Bước 3.7.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

Bước 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 5

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Bước 5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân $\frac{7}{5}$ với $\frac{19}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $7$ với $19$ .

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

Bước 5.2.1.2.2

Nhân $\frac{48}{5}$ với $1$ .

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

Bước 5.2.1.2.3

Nhân $\frac{48}{5}$ với $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Bước 5.2.1.2.4

Nhân $48$ với $4$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

Bước 5.2.1.2.5

Nhân $5$ với $5$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

Bước 5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 133 - 192}{25}$

Bước 5.2.3

Trừ $192$ khỏi $- 133$ .

$\frac{- 325}{25}$

Bước 5.2.4

Chia $- 325$ cho $25$ .

$- 13$

Bước 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Bước 9

Nhân $- \frac{1}{13}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Bước 10

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $\frac{7}{5}$ với $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Bước 10.1.2

Nhân $5$ với $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Bước 10.2

Nhân $- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Bước 10.2.2

Nhân $5$ với $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Bước 10.3

Nhân $- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{48}{5}$ với $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Bước 10.3.2

Nhân $5$ với $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Bước 10.4

Nhân $- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

Bước 10.4.2

Nhân $\frac{1}{13}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

Bước 10.4.3

Nhân $\frac{1}{13}$ với $\frac{19}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

Bước 10.4.4

Nhân $13$ với $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$