Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} x + 1 & 1 & 1 \\ 1 & x - 1 & 1 \\ 1 & 1 & x \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(x + 1) | \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$(x + 1) | \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) ((x - 1) x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 1) (x \cdot x - 1 x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(x + 1) (x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (1 x - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x$ với $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 \cdot 1 - (x - 1))$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - (x - 1))$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - x - - 1)$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - x + 1)$

Bước 4.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Khai triển $(x + 1) (x^{2} - x - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} - x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - x^{2} - 1 \cdot x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.5

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.7

Nhân $- x$ với $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{3} - x + 0 - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.3.2

Cộng $x^{3} - x$ và $0$ .

$x^{3} - x - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.4

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} - 2 x - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x - 1 \cdot - 1 + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 + 1 (- x + 2)$

Bước 5.1.8

Nhân $- x + 2$ với $1$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 - x + 2$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 - x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$x^{3} - 2 x - x + 0 - x + 2$

Bước 5.2.2

Cộng $x^{3} - 2 x - x$ và $0$ .

$x^{3} - 2 x - x - x + 2$

Bước 5.3

Trừ $x$ khỏi $- 2 x$ .

$x^{3} - 3 x - x + 2$

Bước 5.4

Trừ $x$ khỏi $- 3 x$ .

$x^{3} - 4 x + 2$