Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} - 1$

Bước 2.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1 - 2}{2}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2}$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 \cdot 2) [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 7

Nhân $- (1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $1$ .

$- 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 8

Nhân $- 2$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 1 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Bước 9

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 2 \cdot - 1 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Bước 9.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Bước 9.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 2 & - 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 2 & 2 (- 1) \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 2 & 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 9.4.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array}]$