Đại số tuyến tính Ví dụ

Tìm hàm ngược [[1/11,1/11,-5/11],[1/11,1/11,1/22],[1/11,-10/11,1/22]]
Bước 1
Find the determinant.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Bước 1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Bước 1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.1.4
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.1.6
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.1.8
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.1.9
Add the terms together.
Bước 1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 1.2.2
Rút gọn định thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1.1.1
Nhân với .
Bước 1.2.2.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.2.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1.2.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 1.2.2.1.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.1.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.1.2.4
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.2.1.2.5
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.2.2.1.4
Nhân với .
Bước 1.2.2.1.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.2.2.1.6
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1.6.1
Nhân với .
Bước 1.2.2.1.6.2
Nhân với .
Bước 1.2.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.2.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.2.2.3.2
Nhân với .
Bước 1.2.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.2.2.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.5.1
Nhân với .
Bước 1.2.2.5.2
Cộng .
Bước 1.2.2.6
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.2.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 1.3.2
Rút gọn định thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1.1.1
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.3.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.2.3
Trừ khỏi .
Bước 1.3.2.4
Chia cho .
Bước 1.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 1.4.2
Rút gọn định thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1.1.1
Nhân với .
Bước 1.4.2.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.4.2.1.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.4.2.3
Trừ khỏi .
Bước 1.4.2.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.2.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.2.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.2.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4.2.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.5
Rút gọn định thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1.1.1
Nhân với .
Bước 1.5.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.5.1.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.5.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.5.1.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1.3.1
Nhân với .
Bước 1.5.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.5.1.3.3
Nhân với .
Bước 1.5.1.3.4
Nhân với .
Bước 1.5.2
Cộng .
Bước 1.5.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5.4
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.1
Nhân với .
Bước 1.5.4.2
Nhân với .
Bước 1.5.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.5.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.6.1
Nhân với .
Bước 1.5.6.2
Cộng .
Bước 1.5.7
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.7.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.7.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.5.7.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Bước 3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
Bước 4
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.1.2
Rút gọn .
Bước 4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.2.2
Rút gọn .
Bước 4.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2
Rút gọn .
Bước 4.4
Swap with to put a nonzero entry at .
Bước 4.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.5.2
Rút gọn .
Bước 4.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.6.2
Rút gọn .
Bước 4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.7.2
Rút gọn .
Bước 4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.8.2
Rút gọn .
Bước 4.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.9.2
Rút gọn .
Bước 5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.