Đại số tuyến tính Ví dụ

Tìm hàm ngược [[1/( căn bậc hai của 5),-14/( căn bậc hai của 205)],[2/( căn bậc hai của 5),-3/( căn bậc hai của 205)]]
[15-1420525-3205]
Bước 1
Nhân 15 với 55.
[1555-1420525-3205]
Bước 2
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Nhân 15 với 55.
[555-1420525-3205]
Bước 2.2
Nâng 5 lên lũy thừa 1.
[5515-1420525-3205]
Bước 2.3
Nâng 5 lên lũy thừa 1.
[55151-1420525-3205]
Bước 2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
[551+1-1420525-3205]
Bước 2.5
Cộng 11.
[552-1420525-3205]
Bước 2.6
Viết lại 52 ở dạng 5.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.6.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 5 ở dạng 512.
[5(512)2-1420525-3205]
Bước 2.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
[55122-1420525-3205]
Bước 2.6.3
Kết hợp 122.
[5522-1420525-3205]
Bước 2.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
[5522-1420525-3205]
Bước 2.6.4.2
Viết lại biểu thức.
[551-1420525-3205]
[551-1420525-3205]
Bước 2.6.5
Tính số mũ.
[55-1420525-3205]
[55-1420525-3205]
[55-1420525-3205]
Bước 3
Nhân 14205 với 205205.
[55-(14205205205)25-3205]
Bước 4
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Nhân 14205 với 205205.
[55-1420520520525-3205]
Bước 4.2
Nâng 205 lên lũy thừa 1.
[55-14205205120525-3205]
Bước 4.3
Nâng 205 lên lũy thừa 1.
[55-142052051205125-3205]
Bước 4.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
[55-142052051+125-3205]
Bước 4.5
Cộng 11.
[55-14205205225-3205]
Bước 4.6
Viết lại 2052 ở dạng 205.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 205 ở dạng 20512.
[55-14205(20512)225-3205]
Bước 4.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
[55-1420520512225-3205]
Bước 4.6.3
Kết hợp 122.
[55-142052052225-3205]
Bước 4.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
[55-142052052225-3205]
Bước 4.6.4.2
Viết lại biểu thức.
[55-14205205125-3205]
[55-14205205125-3205]
Bước 4.6.5
Tính số mũ.
[55-1420520525-3205]
[55-1420520525-3205]
[55-1420520525-3205]
Bước 5
Nhân 25 với 55.
[55-142052052555-3205]
Bước 6
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Nhân 25 với 55.
[55-142052052555-3205]
Bước 6.2
Nâng 5 lên lũy thừa 1.
[55-1420520525515-3205]
Bước 6.3
Nâng 5 lên lũy thừa 1.
[55-14205205255151-3205]
Bước 6.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
[55-142052052551+1-3205]
Bước 6.5
Cộng 11.
[55-142052052552-3205]
Bước 6.6
Viết lại 52 ở dạng 5.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.6.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 5 ở dạng 512.
[55-1420520525(512)2-3205]
Bước 6.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
[55-14205205255122-3205]
Bước 6.6.3
Kết hợp 122.
[55-1420520525522-3205]
Bước 6.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
[55-1420520525522-3205]
Bước 6.6.4.2
Viết lại biểu thức.
[55-142052052551-3205]
[55-142052052551-3205]
Bước 6.6.5
Tính số mũ.
[55-14205205255-3205]
[55-14205205255-3205]
[55-14205205255-3205]
Bước 7
Nhân 3205 với 205205.
[55-14205205255-(3205205205)]
Bước 8
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân 3205 với 205205.
[55-14205205255-3205205205]
Bước 8.2
Nâng 205 lên lũy thừa 1.
[55-14205205255-32052051205]
Bước 8.3
Nâng 205 lên lũy thừa 1.
[55-14205205255-320520512051]
Bước 8.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
[55-14205205255-32052051+1]
Bước 8.5
Cộng 11.
[55-14205205255-32052052]
Bước 8.6
Viết lại 2052 ở dạng 205.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.6.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 205 ở dạng 20512.
[55-14205205255-3205(20512)2]
Bước 8.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
[55-14205205255-3205205122]
Bước 8.6.3
Kết hợp 122.
[55-14205205255-320520522]
Bước 8.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
[55-14205205255-320520522]
Bước 8.6.4.2
Viết lại biểu thức.
[55-14205205255-32052051]
[55-14205205255-32052051]
Bước 8.6.5
Tính số mũ.
[55-14205205255-3205205]
[55-14205205255-3205205]
[55-14205205255-3205205]
Bước 9
The inverse of a 2×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca] where ad-bc is the determinant.
Bước 10
Find the determinant.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Có thể tìm được định thức của một 2×2 ma trận bằng công thức |abcd|=ad-cb.
55(-3205205)-255(-14205205)
Bước 10.2
Rút gọn định thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.1
Nhân 55(-3205205).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.1.1
Nhân 55 với 3205205.
-5(3205)5205-255(-14205205)
Bước 10.2.1.1.2
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
-352055205-255(-14205205)
Bước 10.2.1.1.3
Nhân 5 với 205.
-310255205-255(-14205205)
Bước 10.2.1.1.4
Nhân 5 với 205.
-310251025-255(-14205205)
-310251025-255(-14205205)
Bước 10.2.1.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.2.1
Viết lại 1025 ở dạng 5241.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.2.1.1
Đưa 25 ra ngoài 1025.
-325(41)1025-255(-14205205)
Bước 10.2.1.2.1.2
Viết lại 25 ở dạng 52.
-352411025-255(-14205205)
-352411025-255(-14205205)
Bước 10.2.1.2.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
-35411025-255(-14205205)
Bước 10.2.1.2.3
Nhân 3 với 5.
-15411025-255(-14205205)
-15411025-255(-14205205)
Bước 10.2.1.3
Triệt tiêu thừa số chung của 151025.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.3.1
Đưa 5 ra ngoài 1541.
-5(341)1025-255(-14205205)
Bước 10.2.1.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.3.2.1
Đưa 5 ra ngoài 1025.
-5(341)5(205)-255(-14205205)
Bước 10.2.1.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
-5(341)5205-255(-14205205)
Bước 10.2.1.3.2.3
Viết lại biểu thức.
-341205-255(-14205205)
-341205-255(-14205205)
-341205-255(-14205205)
Bước 10.2.1.4
Nhân -255(-14205205).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.4.1
Nhân -1 với -1.
-341205+125514205205
Bước 10.2.1.4.2
Nhân 255 với 1.
-341205+25514205205
Bước 10.2.1.4.3
Nhân 255 với 14205205.
-341205+25(14205)5205
Bước 10.2.1.4.4
Nhân 14 với 2.
-341205+2852055205
Bước 10.2.1.4.5
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
-341205+2820555205
Bước 10.2.1.4.6
Nhân 205 với 5.
-341205+2810255205
Bước 10.2.1.4.7
Nhân 5 với 205.
-341205+2810251025
-341205+2810251025
Bước 10.2.1.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.5.1
Viết lại 1025 ở dạng 5241.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.5.1.1
Đưa 25 ra ngoài 1025.
-341205+2825(41)1025
Bước 10.2.1.5.1.2
Viết lại 25 ở dạng 52.
-341205+2852411025
-341205+2852411025
Bước 10.2.1.5.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
-341205+285411025
Bước 10.2.1.5.3
Nhân 28 với 5.
-341205+140411025
-341205+140411025
Bước 10.2.1.6
Triệt tiêu thừa số chung của 1401025.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.6.1
Đưa 5 ra ngoài 14041.
-341205+5(2841)1025
Bước 10.2.1.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.6.2.1
Đưa 5 ra ngoài 1025.
-341205+5(2841)5(205)
Bước 10.2.1.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
-341205+5(2841)5205
Bước 10.2.1.6.2.3
Viết lại biểu thức.
-341205+2841205
-341205+2841205
-341205+2841205
-341205+2841205
Bước 10.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
-341+2841205
Bước 10.2.3
Cộng -3412841.
2541205
Bước 10.2.4
Triệt tiêu thừa số chung của 25205.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.4.1
Đưa 5 ra ngoài 2541.
5(541)205
Bước 10.2.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.4.2.1
Đưa 5 ra ngoài 205.
5(541)5(41)
Bước 10.2.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
5(541)541
Bước 10.2.4.2.3
Viết lại biểu thức.
54141
54141
54141
54141
54141
Bước 11
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Bước 12
Substitute the known values into the formula for the inverse.
154141[-320520514205205-25555]
Bước 13
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
141541[-320520514205205-25555]
Bước 14
Nhân 41541 với 1.
41541[-320520514205205-25555]
Bước 15
Nhân 41541 với 4141.
415414141[-320520514205205-25555]
Bước 16
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Nhân 41541 với 4141.
414154141[-320520514205205-25555]
Bước 16.2
Di chuyển 41.
41415(4141)[-320520514205205-25555]
Bước 16.3
Nâng 41 lên lũy thừa 1.
41415(41141)[-320520514205205-25555]
Bước 16.4
Nâng 41 lên lũy thừa 1.
41415(411411)[-320520514205205-25555]
Bước 16.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
41415411+1[-320520514205205-25555]
Bước 16.6
Cộng 11.
41415412[-320520514205205-25555]
Bước 16.7
Viết lại 412 ở dạng 41.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.7.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 41 ở dạng 4112.
41415(4112)2[-320520514205205-25555]
Bước 16.7.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
4141541122[-320520514205205-25555]
Bước 16.7.3
Kết hợp 122.
414154122[-320520514205205-25555]
Bước 16.7.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.7.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
414154122[-320520514205205-25555]
Bước 16.7.4.2
Viết lại biểu thức.
41415411[-320520514205205-25555]
41415411[-320520514205205-25555]
Bước 16.7.5
Tính số mũ.
4141541[-320520514205205-25555]
4141541[-320520514205205-25555]
4141541[-320520514205205-25555]
Bước 17
Triệt tiêu thừa số chung 41.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1
Triệt tiêu thừa số chung.
4141541[-320520514205205-25555]
Bước 17.2
Viết lại biểu thức.
415[-320520514205205-25555]
415[-320520514205205-25555]
Bước 18
Nhân 415 với mỗi phần tử của ma trận.
[415(-3205205)41514205205415(-255)41555]
Bước 19
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.1
Nhân 415(-3205205).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.1.1
Nhân 415 với 3205205.
[-41(3205)520541514205205415(-255)41555]
Bước 19.1.2
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
[-341205520541514205205415(-255)41555]
Bước 19.1.3
Nhân 41 với 205.
[-38405520541514205205415(-255)41555]
Bước 19.1.4
Nhân 5 với 205.
[-38405102541514205205415(-255)41555]
[-38405102541514205205415(-255)41555]
Bước 19.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.2.1
Viết lại 8405 ở dạng 4125.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.2.1.1
Đưa 1681 ra ngoài 8405.
[-31681(5)102541514205205415(-255)41555]
Bước 19.2.1.2
Viết lại 1681 ở dạng 412.
[-34125102541514205205415(-255)41555]
[-34125102541514205205415(-255)41555]
Bước 19.2.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
[-3415102541514205205415(-255)41555]
Bước 19.2.3
Nhân 3 với 41.
[-1235102541514205205415(-255)41555]
[-1235102541514205205415(-255)41555]
Bước 19.3
Triệt tiêu thừa số chung của 1231025.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.3.1
Đưa 41 ra ngoài 1235.
[-41(35)102541514205205415(-255)41555]
Bước 19.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.3.2.1
Đưa 41 ra ngoài 1025.
[-41(35)41(25)41514205205415(-255)41555]
Bước 19.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
[-41(35)412541514205205415(-255)41555]
Bước 19.3.2.3
Viết lại biểu thức.
[-352541514205205415(-255)41555]
[-352541514205205415(-255)41555]
[-352541514205205415(-255)41555]
Bước 19.4
Nhân 41514205205.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.4.1
Nhân 415 với 14205205.
[-352541(14205)5205415(-255)41555]
Bước 19.4.2
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
[-352514412055205415(-255)41555]
Bước 19.4.3
Nhân 41 với 205.
[-35251484055205415(-255)41555]
Bước 19.4.4
Nhân 5 với 205.
[-35251484051025415(-255)41555]
[-35251484051025415(-255)41555]
Bước 19.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.5.1
Viết lại 8405 ở dạng 4125.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.5.1.1
Đưa 1681 ra ngoài 8405.
[-3525141681(5)1025415(-255)41555]
Bước 19.5.1.2
Viết lại 1681 ở dạng 412.
[-35251441251025415(-255)41555]
[-35251441251025415(-255)41555]
Bước 19.5.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
[-3525144151025415(-255)41555]
Bước 19.5.3
Nhân 14 với 41.
[-352557451025415(-255)41555]
[-352557451025415(-255)41555]
Bước 19.6
Triệt tiêu thừa số chung của 5741025.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.6.1
Đưa 41 ra ngoài 5745.
[-352541(145)1025415(-255)41555]
Bước 19.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.6.2.1
Đưa 41 ra ngoài 1025.
[-352541(145)41(25)415(-255)41555]
Bước 19.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
[-352541(145)4125415(-255)41555]
Bước 19.6.2.3
Viết lại biểu thức.
[-352514525415(-255)41555]
[-352514525415(-255)41555]
[-352514525415(-255)41555]
Bước 19.7
Nhân 415(-255).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.7.1
Nhân 415 với 255.
[-352514525-41(25)5541555]
Bước 19.7.2
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
[-352514525-24155541555]
Bước 19.7.3
Nhân 41 với 5.
[-352514525-22055541555]
Bước 19.7.4
Nhân 5 với 5.
[-352514525-22052541555]
[-352514525-22052541555]
Bước 19.8
Nhân 41555.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.8.1
Nhân 415 với 55.
[-352514525-22052541555]
Bước 19.8.2
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
[-352514525-22052541555]
Bước 19.8.3
Nhân 41 với 5.
[-352514525-22052520555]
Bước 19.8.4
Nhân 5 với 5.
[-352514525-22052520525]
[-352514525-22052520525]
[-352514525-22052520525]
 [x2  12  π  xdx ]