Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 \\ 4 & 0 & 1 \\ 7 & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Bước 2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{array} |$ .

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 (3 \cdot 2 - 1 \cdot 2) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$- 4 (6 - 1 \cdot 2) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 4 (6 - 2) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 (1 \cdot 1 - 7 \cdot 3)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 (1 - 7 \cdot 3)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 7$ với $3$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 (1 - 21)$

Bước 4.2.2

Trừ $21$ khỏi $1$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 \cdot - 20$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$- 16 + 0 - 1 \cdot - 20$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$- 16 + 0 + 20$

Bước 5.2

Cộng $- 16$ và $0$ .

$- 16 + 20$

Bước 5.3

Cộng $- 16$ và $20$ .

$4$