Đại số tuyến tính Ví dụ

det $[\begin{array}{c} 5 & 3 & 5 \\ 1 & 7 & 8 \\ 9 & 4 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (7 \cdot 2 - 4 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $7$ với $2$ .

$5 (14 - 4 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$5 (14 - 32) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Trừ $32$ khỏi $14$ .

$5 \cdot - 18 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (1 \cdot 2 - 9 \cdot 8) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (2 - 9 \cdot 8) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 9$ với $8$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (2 - 72) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ $72$ khỏi $2$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (1 \cdot 4 - 9 \cdot 7)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $4$ với $1$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (4 - 9 \cdot 7)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 9$ với $7$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (4 - 63)$

Bước 4.2.2

Trừ $63$ khỏi $4$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 \cdot - 59$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $5$ với $- 18$ .

$- 90 - 3 \cdot - 70 + 5 \cdot - 59$

Bước 5.1.2

Nhân $- 3$ với $- 70$ .

$- 90 + 210 + 5 \cdot - 59$

Bước 5.1.3

Nhân $5$ với $- 59$ .

$- 90 + 210 - 295$

Bước 5.2

Cộng $- 90$ và $210$ .

$120 - 295$

Bước 5.3

Trừ $295$ khỏi $120$ .

$- 175$