Đại số tuyến tính Ví dụ

det

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 3 & 7 & 8 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của

$a_{11}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của

$a_{12}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của

$a_{13}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 2

Tính

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

$4$ với

$8$ .

$3 (32 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân

$- 7$ với

$5$ .

$3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Trừ

$35$ khỏi

$32$ .

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 3

Tính

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (3 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân

$3$ với

$8$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân

$- 3$ với

$5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ

$15$ khỏi

$24$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 4

Tính

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (3 \cdot 7 - 3 \cdot 4)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

$3$ với

$7$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 3 \cdot 4)$

Bước 4.2.1.2

Nhân

$- 3$ với

$4$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)$

Bước 4.2.2

Trừ

$12$ khỏi

$21$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân

$3$ với

$- 3$ .

$- 9 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.2

Nhân

$- 2$ với

$9$ .

$- 9 - 18 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.3

Nhân

$9$ với

$1$ .

$- 9 - 18 + 9$

Bước 5.2

Trừ

$18$ khỏi

$- 9$ .

$- 27 + 9$

Bước 5.3

Cộng

$- 27$ và

$9$ .

$- 18$