Đại số tuyến tính Ví dụ

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & 3 & x^{2} - 3 & 5 x & 0 4 & x^{3} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} x & 3 & x^{2} \\ - 3 & 5 x & 0 \\ 4 & x^{3} & 1 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 x & 0 x^{3} & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

x ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 x & 0 x^{3} & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 0 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 0 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 5 x 4 & x^{3} \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

x^{2} ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 5 x 4 & x^{3} \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

x ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 x & 0 x^{3} & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 0 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + x^{2} ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 5 x 4 & x^{3} \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 x & 0 x^{3} & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 0 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + x^{2} ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 5 x 4 & x^{3} \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2

Tính

$| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x \cdot 1 - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

$5$ với

$1$ .

$x (5 x - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân

$- x^{3} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân

$0$ với

$- 1$ .

$x (5 x + 0 x^{3}) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân

$0$ với

$x^{3}$ .

$x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2.2.2

Cộng

$5 x$ và

$0$ .

$x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3

Tính

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x) - 3 (- 3 \cdot 1 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân

$- 3$ với

$1$ .

$x (5 x) - 3 (- 3 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân

$- 4$ với

$0$ .

$x (5 x) - 3 (- 3 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3.2.2

Cộng

$- 3$ và

$0$ .

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Bước 4

Tính

$| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 4 (5 x))$

Bước 4.2

Nhân

$5$ với

$- 4$ .

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x \cdot x - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Bước 5.2

Nhân

$x$ với

$x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển

$x$ .

$5 (x \cdot x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Bước 5.2.2

Nhân

$x$ với

$x$ .

$5 x^{2} - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Bước 5.3

Nhân

$- 3$ với

$- 3$ .

$5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3}) + x^{2} (- 20 x)$

Bước 5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 20 x)$

Bước 5.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} - 20 x^{2} x$

Bước 5.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nhân

$x^{2}$ với

$x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Di chuyển

$x^{3}$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 (x^{3} x^{2}) - 20 x^{2} x$

Bước 5.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{3 + 2} - 20 x^{2} x$

Bước 5.7.1.3

Cộng

$3$ và

$2$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{2} x$

Bước 5.7.2

Nhân

$x^{2}$ với

$x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Di chuyển

$x$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x \cdot x^{2})$

Bước 5.7.2.2

Nhân

$x$ với

$x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1

Nâng

$x$ lên lũy thừa

$1$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x^{1} x^{2})$

Bước 5.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{1 + 2}$

Bước 5.7.2.3

Cộng

$1$ và

$2$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}$