Đại số tuyến tính Ví dụ

$| 1 | [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 2

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.7

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.8

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.9

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.10

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.11

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.12

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.13

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.14

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.15

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.16

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 4

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Bước 4.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 4.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.11

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.9

Add the terms together.

$1 (- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 (- 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 (- 1 (- 1 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 + 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.4.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$1 (2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.5.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 (2 + 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.5.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$1 (2 + 0 + 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.5.2

Cộng $2$ và $0$ .

$1 (2 + 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$1 \cdot 4 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 6.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 + 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.4.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.5.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.5.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 0 + 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.5.2

Cộng $2$ và $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 7.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 7.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.2

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.5.1.2

Nhân $0$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.5.1.3

Nhân $0$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0 + 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.5.2

Cộng $0$ và $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7.5.3

Cộng $0$ và $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 8

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 8.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 8.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 8.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 8.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 8.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 8.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 8.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 8.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.2

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.2.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.3.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

Bước 8.4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1))$

Bước 8.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1 \cdot 1))$

Bước 8.4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1))$

Bước 8.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0)$

Bước 8.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0)$

Bước 8.5.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 2 + 1 \cdot 0)$

Bước 8.5.1.3

Nhân $0$ với $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 2 + 0)$

Bước 8.5.2

Cộng $- 2$ và $2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (0 + 0)$

Bước 8.5.3

Cộng $0$ và $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Bước 9

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Bước 9.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Bước 9.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 + 4 + 0 + 1 \cdot 0$

Bước 9.1.4

Nhân $0$ với $1$ .

$4 + 4 + 0 + 0$

Bước 9.2

Cộng $4$ và $4$ .

$8 + 0 + 0$

Bước 9.3

Cộng $8$ và $0$ .

$8 + 0$

Bước 9.4

Cộng $8$ và $0$ .

$8$