Đại số tuyến tính Ví dụ

$(2) [\begin{array}{c} 1 & 340 & 2 & 2 \\ 1 & 255 & 3 & 0 \\ 2 & 435 & 1 & 4 \\ 1 & 225 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $2$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 340 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot 340 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $340$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $255$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.8

Nhân $2$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.9

Nhân $2$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.10

Nhân $2$ với $435$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.11

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.12

Nhân $2$ với $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.13

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.14

Nhân $2$ với $225$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.15

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 & 450 & 2 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.16

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 & 450 & 2 & 2 \end{array}]$

Bước 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Bước 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 3.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 680 & 4 & 4 \\ 870 & 2 & 8 \\ 450 & 2 & 2 \end{array} |$

Bước 3.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 680 & 4 & 4 \\ 870 & 2 & 8 \\ 450 & 2 & 2 \end{array} |$

Bước 3.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} |$

Bước 3.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} |$

Bước 3.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Bước 3.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Bước 3.9

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 2 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Bước 3.10

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 2 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Bước 3.11

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 680 & 4 & 4 \\ 870 & 2 & 8 \\ 450 & 2 & 2 \end{array} | + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 2 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Bước 4

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 2 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$ .

Bước 5

Tính $| \begin{array}{c} 680 & 4 & 4 \\ 870 & 2 & 8 \\ 450 & 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$680 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.9

Add the terms together.

$- 2 (680 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.2

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (680 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- 2 (680 (4 - 2 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $8$ .

$- 2 (680 (4 - 16) - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.2.2.2

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.3

Tính $| \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 (870 \cdot 2 - 450 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Nhân $870$ với $2$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 (1740 - 450 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.3.2.1.2

Nhân $- 450$ với $8$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 (1740 - 3600) + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.3.2.2

Trừ $3600$ khỏi $1740$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.4

Tính $| \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 (870 \cdot 2 - 450 \cdot 2)) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nhân $870$ với $2$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 (1740 - 450 \cdot 2)) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $- 450$ với $2$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 (1740 - 900)) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.4.2.2

Trừ $900$ khỏi $1740$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 \cdot 840) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nhân $680$ với $- 12$ .

$- 2 (- 8160 - 4 \cdot - 1860 + 4 \cdot 840) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1860$ .

$- 2 (- 8160 + 7440 + 4 \cdot 840) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.5.1.3

Nhân $4$ với $840$ .

$- 2 (- 8160 + 7440 + 3360) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.5.2

Cộng $- 8160$ và $7440$ .

$- 2 (- 720 + 3360) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 5.5.3

Cộng $- 720$ và $3360$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 6.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 6.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 6.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 6.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 6.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 6.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 6.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.2

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 (4 - 2 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 (4 - 16) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.2.2

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.3

Tính $| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 (4 \cdot 2 - 2 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 (8 - 2 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.3.2.1.2

Nhân $- 2$ với $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 (8 - 16) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.3.2.2

Trừ $16$ khỏi $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.4

Tính $| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 (4 \cdot 2 - 2 \cdot 2)) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 (8 - 2 \cdot 2)) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.4.2.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 (8 - 4)) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.4.2.2

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 \cdot 4) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Nhân $2$ với $- 12$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (- 24 - 4 \cdot - 8 + 4 \cdot 4) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (- 24 + 32 + 4 \cdot 4) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.5.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (- 24 + 32 + 16) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.5.2

Cộng $- 24$ và $32$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (8 + 16) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 6.5.3

Cộng $8$ và $16$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Bước 7

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 7.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 7.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Bước 7.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Bước 7.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 7.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 7.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |$

Bước 7.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |$

Bước 7.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.2

Tính $| \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 (870 \cdot 2 - 450 \cdot 8) - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Nhân $870$ với $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 (1740 - 450 \cdot 8) - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.2.2.1.2

Nhân $- 450$ với $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 (1740 - 3600) - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.2.2.2

Trừ $3600$ khỏi $1740$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.3

Tính $| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 (4 \cdot 2 - 2 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 (8 - 2 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.3.2.1.2

Nhân $- 2$ với $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 (8 - 16) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.3.2.2

Trừ $16$ khỏi $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Bước 7.4

Tính $| \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 (4 \cdot 450 - 2 \cdot 870)) + 0$

Bước 7.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1.1

Nhân $4$ với $450$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 (1800 - 2 \cdot 870)) + 0$

Bước 7.4.2.1.2

Nhân $- 2$ với $870$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 (1800 - 1740)) + 0$

Bước 7.4.2.2

Trừ $1740$ khỏi $1800$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 \cdot 60) + 0$

Bước 7.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Nhân $2$ với $- 1860$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (- 3720 - 680 \cdot - 8 + 4 \cdot 60) + 0$

Bước 7.5.1.2

Nhân $- 680$ với $- 8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (- 3720 + 5440 + 4 \cdot 60) + 0$

Bước 7.5.1.3

Nhân $4$ với $60$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (- 3720 + 5440 + 240) + 0$

Bước 7.5.2

Cộng $- 3720$ và $5440$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (1720 + 240) + 0$

Bước 7.5.3

Cộng $1720$ và $240$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 \cdot 1960 + 0$

Bước 8

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $- 2$ với $2640$ .

$- 5280 + 510 \cdot 24 - 6 \cdot 1960 + 0$

Bước 8.1.2

Nhân $510$ với $24$ .

$- 5280 + 12240 - 6 \cdot 1960 + 0$

Bước 8.1.3

Nhân $- 6$ với $1960$ .

$- 5280 + 12240 - 11760 + 0$

Bước 8.2

Cộng $- 5280$ và $12240$ .

$6960 - 11760 + 0$

Bước 8.3

Trừ $11760$ khỏi $6960$ .

$- 4800 + 0$

Bước 8.4

Cộng $- 4800$ và $0$ .

$- 4800$