Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{30}}{30^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{30}}{30} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{30}}{30}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{30}}{30}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{2 (15)} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 15} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{5 (6)} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{5 \cdot 6} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{6} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.4

Nhân $\frac{\sqrt{30}}{30}$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{6} \\ 0 \end{array}]$