Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + 2 y + 3 z = 90$ , $3 y + 4 z = 36$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 90 \\ 0 & 3 & 4 & 36 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 90 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{4}{3} & \frac{36}{3} \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 90 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} & 12 \end{array}]$

Bước 2.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (\frac{4}{3}) & 90 - 2 \cdot 12 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} & 12 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{3} & 66 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} & 12 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x + \frac{z}{3} = 66$

$y + \frac{4 z}{3} = 12$

Bước 4

Trừ $\frac{z}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 66 - \frac{z}{3}$

$y + \frac{4 z}{3} = 12$

Bước 5

Trừ $\frac{4 z}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 12 - \frac{4 z}{3}$

$x = 66 - \frac{z}{3}$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(66 - \frac{z}{3}, 12 - \frac{4 z}{3}, z)$

Bước 7

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 66 - \frac{z}{3} \\ 12 - \frac{4 z}{3} \\ z \end{array}]$