Đại số tuyến tính Ví dụ

$3 x = - 3 (3 y - 4)$ , $9 x + 27 = 36$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x = - 3 (3 y) - 3 \cdot - 4, 9 x + 27 = 36$

Bước 1.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$3 x = - 9 y - 3 \cdot - 4, 9 x + 27 = 36$

Bước 1.3

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$3 x = - 9 y + 12, 9 x + 27 = 36$

Bước 2

Cộng $9 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x + 9 y = 12, 9 x + 27 = 36$

Bước 3

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x + 9 y = 12, 9 x = 36 - 27$

Bước 4

Trừ $27$ khỏi $36$ .

$3 x + 9 y = 12, 9 x = 9$

Bước 5

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 3 & 9 & 12 \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Bước 6

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{9}{3} & \frac{12}{3} \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Bước 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 9 - 9 \cdot 1 & 0 - 9 \cdot 3 & 9 - 9 \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & - 27 & - 27 \end{array}]$

Bước 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{27}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{27}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ - \frac{1}{27} \cdot 0 & - \frac{1}{27} \cdot - 27 & - \frac{1}{27} \cdot - 27 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 4 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 7

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 1$

$y = 1$

Bước 8

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(1, 1)$

Bước 9

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$