Đại số tuyến tính Ví dụ

$- \frac{1}{8 x} + 5 y = \frac{1}{2}$ , $x - 40 y = - 4$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} & 5 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Bước 2

Giảm số hàng để loại bỏ một trong số các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (- \frac{1}{8}) & - 8 \cdot 5 & - 8 (\frac{1}{2}) \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Bước 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 - 1 & - 40 + 40 & - 4 + 4 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x - 40 y = - 4$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 40 y = - 4 - x$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 40 y = - 4 - x$ cho $- 40$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 40 y = - 4 - x$ cho $- 40$ .

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4$ .

$y = \frac{- 4 (1)}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 40$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Bước 4.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Bước 4.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{10} + \frac{- x}{- 40}$

Bước 4.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{1}{10} + \frac{x}{40}$

Bước 5

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(x, \frac{1}{10} + \frac{x}{40})$

Bước 6

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{1}{10} + \frac{x}{40} \end{array}]$