Đại số tuyến tính Ví dụ

$y = \frac{1}{3} x - 2$ , $3 y = x - 6$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$y = \frac{x}{3} - 2, 3 y = x - 6$

Bước 2

Trừ $\frac{x}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - \frac{x}{3} = - 2, 3 y = x - 6$

Bước 3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - \frac{x}{3} = - 2, 3 y - x = - 6$

Bước 4

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 & - 2 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 5

Giảm số hàng để loại bỏ một trong số các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 (- \frac{1}{3}) & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot - 2 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 5.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 6 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

Bước 5.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 6

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x - 3 y = 6$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y = 6 - x$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 6 - x$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 6 - x$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Chia $6$ cho $- 3$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 3}$

Bước 7.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - 2 + \frac{x}{3}$

Bước 8

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(x, - 2 + \frac{x}{3})$

Bước 9

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 + \frac{x}{3} \end{array}]$