Đại số tuyến tính Ví dụ

$y = \frac{1}{2} x - 4$ , $y = \frac{1}{2} x + 2$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y = \frac{x}{2} - 4, y = \frac{1}{2} x + 2$

Bước 2

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - \frac{x}{2} = - 4, y = \frac{1}{2} x + 2$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y - \frac{x}{2} = - 4, y = \frac{x}{2} + 2$

Bước 4

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - \frac{x}{2} = - 4, y - \frac{x}{2} = 2$

Bước 5

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 & - 4 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 6

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 2 + \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ 0 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ \frac{0}{6} & \frac{0}{6} & \frac{6}{6} \end{array}]$

Bước 6.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & - 2 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 7

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x - 2 y = 0$

$0 = 1$

Bước 8

Cộng $2 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 y$

$0 = 1$

Bước 9

Vì $0 \neq 1$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án