Đại số tuyến tính Ví dụ

$x^{2} - 14 x - 6$

Bước 1

Viết $x^{2} - 14 x - 6$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{2} - 14 x - 6$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{2} - 14 x - 6 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 6 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 14 x d x + \int - 6 d x$

Bước 6

Vì $- 14$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 14$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 14 \int x d x + \int - 6 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

$\frac{x^{3}}{3} - 7 x^{2} - 6 x + C$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 x^{2} - 6 x + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 14 x - 6$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - 7 x^{2} - 6 x + C$