Đại số tuyến tính Ví dụ

$y + x = - 2$ , $3 + x = 3 - 2 y$

Bước 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $y$ và $x$ .

$x + y = - 2$

$3 + x = 3 - 2 y$

Bước 1.2

Cộng $2 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + y = - 2$

$3 + x + 2 y = 3$

Bước 1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa biến sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 3 - 3$

Bước 1.3.2

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Bước 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Bước 3.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 - 1 \cdot 1$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 - 1$

Bước 3.3.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$1$

$D = 1$

Bước 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 + 0 \cdot 1$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $0$ với $1$ .

$- 4 + 0$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- 4$ và $0$ .

$- 4$

$D_{x} = - 4$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{1}$

Bước 5.5

Chia $- 4$ cho $1$ .

$x = - 4$

Bước 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Bước 6.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$

Bước 6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $0$ với $1$ .

$0 - 1 \cdot - 2$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$0 + 2$

Bước 6.2.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$2$

$D_{y} = 2$

Bước 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{2}{1}$

Bước 6.5

Chia $2$ cho $1$ .

$y = 2$

Bước 7

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = - 4$

$y = 2$