Đại số tuyến tính Ví dụ

$x - 2 y = - 1$ , $2 x + y = 4$

Bước 1

Cộng $2 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 1 + 2 y$

$2 x + y = 4$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 1 + 2 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + y = 4$ bằng $- 1 + 2 y$ .

$2 (- 1 + 2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 (- 1 + 2 y) + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot - 1 + 2 (2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 + 2 (2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$- 2 + 4 y + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 4 y + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 2.2.1.2

Cộng $4 y$ và $y$ .

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $- 2 + 5 y = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 y = 4 + 2$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 3.1.2

Cộng $4$ và $2$ .

$5 y = 6$

$x = - 1 + 2 y$

$5 y = 6$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 y = 6$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = 6$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{6}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 1 + 2 y$ bằng $\frac{6}{5}$ .

$x = - 1 + 2 (\frac{6}{5})$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 1 + 2 (\frac{6}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $2 (\frac{6}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{6}{5}$ .

$x = - 1 + \frac{2 \cdot 6}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = - 1 + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = \frac{- 5 + 12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.5.2

Cộng $- 5$ và $12$ .

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{7}{5}, y = \frac{6}{5}$

Bước 7