Đại số tuyến tính Ví dụ

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $2$ với $- 8$ .

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 2.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 3

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 4

Cộng $- 12$ và $12$ .

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 2$ với $5$ .

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 5.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 5.1.3

Nhân $3$ với $- 8$ .

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 5.2

Trừ $3$ khỏi $- 10$ .

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 5.3

Trừ $24$ khỏi $- 13$ .

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 6

Cộng $37$ cho cả hai vế của phương trình.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 7

Cộng $4$ và $37$ .

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $2$ với $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

Bước 8.1.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

Bước 8.2

Trừ $5$ khỏi $10$ .

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

Bước 8.3

Trừ $8$ khỏi $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

Bước 9

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

Bước 10

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

Bước 11

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Bước 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Bước 11.2.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Bước 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 11.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 12

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$0 = 1$

Bước 13

Vì $0 \neq 1$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án