Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 x - 8 = - 18$ , $x + y = 3$

Bước 1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = - 18 + 8, x + y = 3$

Bước 2

Cộng $- 18$ và $8$ .

$4 x = - 10, x + y = 3$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & - 10 \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} & \frac{- 10}{4} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Bước 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 - 1 & 1 - 0 & 3 + \frac{5}{2} \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- \frac{5}{2}, \frac{11}{2})$

Bước 7

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{5}{2} \\ \frac{11}{2} \end{array}]$