Đại số tuyến tính Ví dụ

$(3 y + 9) = x$ , $(9 - x) = - 3 y$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 y + 9 = x, 9 - x = - 3 y$

Bước 2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y = x - 9, 9 - x = - 3 y$

Bước 3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y - x = - 9, 9 - x = - 3 y$

Bước 4

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y - x = - 9, - x = - 3 y - 9$

Bước 5

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y - x = - 9, - x + 3 y = - 9$

Bước 6

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Bước 7

Giảm số hàng để loại bỏ một trong số các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Bước 7.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 9 + 1 \cdot 9 \end{array}]$

Bước 7.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 8

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x - 3 y = 9$

Bước 9

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y = 9 - x$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 9 - x$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 9 - x$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1

Chia $9$ cho $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Bước 9.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Bước 10

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(x, - 3 + \frac{x}{3})$

Bước 11

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + \frac{x}{3} \end{array}]$