Đại số tuyến tính Ví dụ

$(2 x + y) = (a + 9)$ , $(x - 2 y) = (b - 2)$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 x + y = a + 9, x - 2 y = b - 2$

Bước 2

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y = b - 2$

Bước 3

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y - b = - 2$

Bước 4

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Bước 5

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Bước 5.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Bước 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 2 & - - 2 \end{array}]$

Bước 5.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

Bước 6

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$a - 2 x - y = - 9$

$b - x + 2 y = 2$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$a - y = - 9 + 2 x$

$b - x + 2 y = 2$

Bước 7.2

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$b + 2 y = 2 + x$

$a = - 9 + 2 x + y$

Bước 8.2

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

Bước 9

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- 9 + 2 x + y, 2 + x - 2 y, x, y)$

Bước 10

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 + 2 x + y \\ 2 + x - 2 y \\ x \\ y \end{array}]$