Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + 3 y + 2 z = 1$ , $2 x + 4 y + (k - 1) z = 3$ , $x + k y + (k - 3) z = k + 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - 1 z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

Bước 1.2

Viết lại $- 1 z$ ở dạng $- z$ .

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z = k + 1$

Bước 3

Trừ $k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z - k = 1$

Bước 4

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

Bước 5

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

Bước 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{z}{z} & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & \frac{- 1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

Bước 5.2.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

Bước 5.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{2}{z} & 0 + \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

Bước 5.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 + \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

Bước 5.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 0 & 1 + \frac{2}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 & \frac{4}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 3 & - 3 - \frac{1}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 2 & 1 + \frac{3}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 \end{array}]$

Bước 5.4.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & - 3 - \frac{2}{z} & - 5 - \frac{5}{z} & \frac{1}{z} \end{array}]$

Bước 5.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 3 - \frac{2}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 5 - \frac{5}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{\frac{1}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} \end{array}]$

Bước 5.5.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Bước 5.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 2 - 3 \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & 1 - 3 (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Bước 5.6.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Bước 5.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{4}{z} - \frac{4}{z} \cdot 1 & - \frac{1}{z} - \frac{4}{z} \cdot \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & \frac{3}{z} - \frac{4}{z} (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Bước 5.7.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Bước 5.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{2}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{2}{z} \cdot 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} (- \frac{9 z + 11}{3 z + 2}) & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} \cdot \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Bước 5.8.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{5}{3 z + 2} & \frac{3}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Bước 6

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} = \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $\frac{3}{3 z + 2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.1.2

Để viết $k$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$k \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.1.3

Kết hợp $k$ và $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{k (3 z + 2) - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{k (3 z) + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.1.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 k z + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.1.5.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $k$ .

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.2

Cho tử bằng không.

$3 k z + 2 k - 5 z - 3 = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3

Giải phương trình để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Cộng $5 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 k z + 2 k - 3 = 5 z$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3.1.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3.2

Đưa $k$ ra ngoài $3 k z + 2 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $k$ ra ngoài $3 k z$ .

$k (3 z) + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3.2.2

Đưa $k$ ra ngoài $2 k$ .

$k (3 z) + k \cdot 2 = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3.2.3

Đưa $k$ ra ngoài $k (3 z) + k \cdot 2$ .

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3.3

Chia mỗi số hạng trong $k (3 z + 2) = 5 z + 3$ cho $3 z + 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $k (3 z + 2) = 5 z + 3$ cho $3 z + 2$ .

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 z + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3.3.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 7.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Trừ $\frac{3 z + 5}{3 z + 2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} - \frac{3 z + 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + \frac{- (9 z + 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + \frac{(- (9 z) - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$x + \frac{(- 9 z - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3.3

Nhân $- 1$ với $11$ .

$x + \frac{(- 9 z - 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + \frac{- 9 z \cdot z - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3.5

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.5.1

Di chuyển $z$ .

$x + \frac{- 9 (z \cdot z) - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3.5.2

Nhân $z$ với $z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z) - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.3.8

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.4

Trừ $3 z$ khỏi $- 11 z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 9 \cdot - 5 = 45$ và có tổng là $b = - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1.1

Đưa $- 14$ ra ngoài $- 14 z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.5.1.2

Viết lại $- 14$ ở dạng $- 5$ cộng $- 9$

$x + \frac{- 9 z^{2} + (- 5 - 9) z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x + \frac{(- 9 z^{2} - 5 z) - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 9 z - 5$ .

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.6

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$x \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.7

Kết hợp $x$ và $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (3 z + 2) + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (3 z) + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x z + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 x z + 2 \cdot x + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.4

Khai triển $(- 9 z - 5) (z + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.5.1.1

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.5.1.1.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.5.1.1.2

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.5.1.2

Nhân $- 9$ với $1$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.5.1.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.1.9.5.2

Trừ $5 z$ khỏi $- 9 z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.2

Cho tử bằng không.

$3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Cộng $9 z^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x z + 2 x - 14 z - 5 = 9 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.1.2

Cộng $14 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x z + 2 x - 5 = 9 z^{2} + 14 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.1.3

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x z + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x z$ .

$x (3 z) + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$x (3 z) + x \cdot 2 = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 z) + x \cdot 2$ .

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3

Chia mỗi số hạng trong $x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ cho $3 z + 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ cho $3 z + 2$ .

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 z + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{9 z^{2} + 14 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.3.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.3.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 9 \cdot 5 = 45$ và có tổng là $b = 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.3.2.1.1

Đưa $14$ ra ngoài $14 z$ .

$x = \frac{9 z^{2} + 14 (z) + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.3.2.1.2

Viết lại $14$ ở dạng $5$ cộng $9$

$x = \frac{9 z^{2} + (5 + 9) z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.3.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x = \frac{(9 z^{2} + 5 z) + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.3.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 8.3.3.3.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $9 z + 5$ .

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Bước 9

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $\frac{1}{3 z + 2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.2

Để viết $y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$y \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.3

Kết hợp $y$ và $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y (3 z + 2) + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (3 z) + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 y z + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.5.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{3 y z + 2 \cdot y + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5 \cdot 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.5.5

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z \cdot z + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.5.7

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.7.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{3 y z + 2 y + 5 (z \cdot z) + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.5.7.2

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.2

Cho tử bằng không.

$3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Trừ $5 z^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y z + 2 y + 5 z + 1 = - 5 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.1.2

Trừ $5 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y z + 2 y + 1 = - 5 z^{2} - 5 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.1.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y z + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $3 y z$ .

$y (3 z) + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $2 y$ .

$y (3 z) + y \cdot 2 = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.2.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (3 z) + y \cdot 2$ .

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3

Chia mỗi số hạng trong $y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ cho $3 z + 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ cho $3 z + 2$ .

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 z + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 5 z^{2} - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 z^{2}$ .

$y = \frac{- (5 z^{2}) - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 z$ .

$y = \frac{- (5 z^{2}) - (5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 z^{2}) - (5 z)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.3.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1 \cdot 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 z^{2} + 5 z) - 1 (1)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.3.7.1

Viết lại $- (5 z^{2} + 5 z + 1)$ ở dạng $- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)$ .

$y = \frac{- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 9.3.3.3.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Bước 10

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(\frac{5 z + 3}{3 z + 2}, \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}, - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}, z)$

Bước 11

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{5 z + 3}{3 z + 2} \\ \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2} \\ - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} \\ z \end{array}]$