Đại số tuyến tính Ví dụ

$x - 4 y = - 4$ , $4 y = x + 4$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 4 y = - 4, 4 y - x = 4$

Bước 2

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 4 & 4 \end{array}]$

Bước 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 4 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 4 - 4 & 4 - 4 \end{array}]$

Bước 3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x - 4 y = - 4$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 y = - 4 - x$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = - 4 - x$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = - 4 - x$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Chia $- 4$ cho $- 4$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 4}$

Bước 5.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(x, 1 + \frac{x}{4})$

Bước 7

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{4} \end{array}]$