Đại số tuyến tính Ví dụ

$5 x - 4 y = - 10$ , $- 4 x + 5 y = 8$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 10 \\ - 4 & 5 & 8 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 10}{5} \\ - 4 & 5 & 8 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - 2 \\ - 4 & 5 & 8 \end{array}]$

Bước 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - 2 \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 5 + 4 (- \frac{4}{5}) & 8 + 4 \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - 2 \\ 0 & \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Bước 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{5}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{5}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - 2 \\ \frac{5}{9} \cdot 0 & \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} & \frac{5}{9} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - 2 + \frac{4}{5} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = - 2$

$y = 0$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- 2, 0)$

Bước 5

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$