Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + y = - 4$ , $y = - 3 - x - 3$

Bước 1

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$x + y = - 4, y = - x - 6$

Bước 2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + y = - 4, y + x = - 6$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 1 - 1 & 1 - 1 & - 6 + 4 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array}]$

Bước 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 4 \cdot 0 & 1 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Bước 6

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - y$

$0 = 1$

Bước 7

Vì $0 \neq 1$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án