Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + y = 4$ , $2 x - 3 y = 7$ , $3 x - 2 y = 11$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 2 & - 3 & 7 \\ 3 & - 2 & 11 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 1 & 7 - 2 \cdot 4 \\ 3 & - 2 & 11 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 0 & - 5 & - 1 \\ 3 & - 2 & 11 \end{array}]$

Bước 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 0 & - 5 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 2 - 3 \cdot 1 & 11 - 3 \cdot 4 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 0 & - 5 & - 1 \\ 0 & - 5 & - 1 \end{array}]$

Bước 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot - 1 \\ 0 & - 5 & - 1 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & \frac{1}{5} \\ 0 & - 5 & - 1 \end{array}]$

Bước 2.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 5 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 5 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & \frac{1}{5} \\ 0 + 5 \cdot 0 & - 5 + 5 \cdot 1 & - 1 + 5 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.5

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 4 - \frac{1}{5} \\ 0 & 1 & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.5.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{5} \\ 0 & 1 & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(\frac{19}{5}, \frac{1}{5})$

Bước 5

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{19}{5} \\ \frac{1}{5} \end{array}]$