Đại số tuyến tính Ví dụ

$y - 5 = x$ , $y - 7 = 2 x$

Bước 1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x + 5, y - 7 = 2 x$

Bước 2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - x = 5, y - 7 = 2 x$

Bước 3

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y - x = 5, y = 2 x + 7$

Bước 4

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - x = 5, y - 2 x = 7$

Bước 5

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Bước 6

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Bước 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot - 1 & 7 + 2 \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ 0 & - 1 & - 3 \end{array}]$

Bước 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 3 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Bước 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 5 + 1 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Bước 7

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = - 2$

$y = 3$

Bước 8

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- 2, 3)$

Bước 9

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \end{array}]$