Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $0$ với $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Cộng $2$ và $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Cộng $9$ và $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Bước 2.13

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Bước 2.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Bước 2.15

Cộng $16$ và $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Bước 2.16

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Bước 2.17

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Bước 2.18

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Bước 2.19

Cộng $4$ và $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Bước 2.20

Cộng $29$ và $25$ .

$\sqrt{54}$

Bước 2.21

Viết lại $54$ ở dạng $3^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.1

Đưa $9$ ra ngoài $54$ .

$\sqrt{9 (6)}$

Bước 2.21.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Bước 2.22

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{6}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$7.34846922 \dots$