Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân

0

$0$ với

i

$i$ .

\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Cộng

2

$2$ và

0

$0$ .

\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

2

$2$ là

2

$2$ .

\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng công thức

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Nâng

- 4

$- 4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Cộng

9

$9$ và

16

$16$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Viết lại

25

$25$ ở dạng

5^{2}

$5^{2}$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Nâng

5

$5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Sử dụng công thức

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Bước 2.13

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Bước 2.14

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Bước 2.15

Cộng

16

$16$ và

9

$9$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Bước 2.16

Viết lại

25

$25$ ở dạng

5^{2}

$5^{2}$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Bước 2.17

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Bước 2.18

Nâng

5

$5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + 25}

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Bước 2.19

Cộng

4

$4$ và

25

$25$ .

\sqrt{29 + 25}

$\sqrt{29 + 25}$

Bước 2.20

Cộng

29

$29$ và

25

$25$ .

\sqrt{54}

$\sqrt{54}$

Bước 2.21

Viết lại

54

$54$ ở dạng

3^{2} \cdot 6

$3^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.1

Đưa

9

$9$ ra ngoài

54

$54$ .

\sqrt{9 (6)}

$\sqrt{9 (6)}$

Bước 2.21.2

Viết lại

9

$9$ ở dạng

3^{2}

$3^{2}$ .

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Bước 2.22

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

7.34846922 \dots

$7.34846922 \dots$