Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2}{3} \cdot e^{- x} & \frac{4}{3} \cdot e^{- x} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4}{3} \cdot e^{- x} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 2

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $e^{x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 5

Kết hợp $e^{3 x}$ và $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 (5)}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 7

Kết hợp $e^{3 x}$ và $\frac{5}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x} \cdot 5}{3} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 8

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{3 x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 \cdot e^{3 x}}{3} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Bước 9

Kết hợp $e^{3 x}$ và $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x}}{3} \end{array}]$

Bước 10

Nhân $[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x}}{3} \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Bước 10.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} - e^{- x} \cdot 0 + e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & 2 e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} - e^{- x} e^{x} + e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & 2 e^{x} \frac{e^{- x}}{3} - e^{- x} \frac{e^{x}}{3} + e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \\ - e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} - e^{- x} \cdot 0 - 2 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & - e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} - e^{- x} e^{x} - 2 e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & - e^{x} \frac{e^{- x}}{3} - e^{- x} \frac{e^{x}}{3} - 2 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \\ 3 e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} \cdot 0 + 6 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & 3 e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} e^{x} + 6 e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & 3 e^{x} \frac{e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} \frac{e^{x}}{3} + 6 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \end{array}]$

Bước 10.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$