Đại số tuyến tính Ví dụ

$x e^{2 t} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $x e^{2 t}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \cdot 1 \\ x e^{2 t} \cdot 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân $x$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ x e^{2 t} \cdot 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.2.2

Nhân $x e^{2 t} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Nhân $0$ với $x$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 e^{2 t} \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.2.2.2

Nhân $0$ với $e^{2 t}$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.3

Nhân $y e^{2 t}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} y e^{2 t} \cdot 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $y e^{2 t} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1

Nhân $0$ với $y$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 e^{2 t} \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.4.1.2

Nhân $0$ với $e^{2 t}$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.4.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y e^{2 t}$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \cdot (y e^{2 t}) \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.4.3

Viết lại $- 1 (y e^{2 t})$ ở dạng $- (y e^{2 t})$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.5

Nhân $t$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \cdot 1 \\ t \cdot 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nhân $t$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ t \cdot 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.1.6.2

Nhân $t$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + 0 \\ 0 - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.3

Simplify each element.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Cộng $x e^{2 t}$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.3.2

Trừ $y e^{2 t}$ khỏi $0$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.4

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + t \\ - y e^{2 t} + 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.5

Cộng $- y e^{2 t}$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + t \\ - y e^{2 t} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 2

Phương trình ma trận này có thể được viết lại dưới dạng một hệ phương trình.

$x e^{2 t} + t = 0$

$- y e^{2 t} = 1$