Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \cos (b) & \frac{i}{g} \cdot \sin (b) \\ \sin (b) \cdot (i g) & \cos (b) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \cos (a) & \frac{i}{d} \cdot \sin (a) \\ \sin (a) \cdot (i d) & \cos (a) \end{array}]$

Bước 1

Kết hợp $\frac{i}{g}$ và $\sin (b)$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) & \frac{i \sin (b)}{g} \\ \sin (b) \cdot (i g) & \cos (b) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \cos (a) & \frac{i}{d} \cdot \sin (a) \\ \sin (a) \cdot (i d) & \cos (a) \end{array}]$

Bước 2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$[\begin{array}{c} \cos (b) & \frac{i \sin (b)}{g} \\ i \sin (b) g & \cos (b) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \cos (a) & \frac{i}{d} \cdot \sin (a) \\ \sin (a) \cdot (i d) & \cos (a) \end{array}]$

Bước 3

Kết hợp $\frac{i}{d}$ và $\sin (a)$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) & \frac{i \sin (b)}{g} \\ i \sin (b) g & \cos (b) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \cos (a) & \frac{i \sin (a)}{d} \\ \sin (a) \cdot (i d) & \cos (a) \end{array}]$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$[\begin{array}{c} \cos (b) & \frac{i \sin (b)}{g} \\ i \sin (b) g & \cos (b) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \cos (a) & \frac{i \sin (a)}{d} \\ i \sin (a) d & \cos (a) \end{array}]$

Bước 5

Nhân $[\begin{array}{c} \cos (b) & \frac{i \sin (b)}{g} \\ i \sin (b) g & \cos (b) \end{array}] [\begin{array}{c} \cos (a) & \frac{i \sin (a)}{d} \\ i \sin (a) d & \cos (a) \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Bước 5.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) + \frac{i \sin (b)}{g} (i \sin (a) d) & \cos (b) \frac{i \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b)}{g} \cos (a) \\ i \sin (b) g \cos (a) + \cos (b) (i \sin (a) d) & i \sin (b) g \frac{i \sin (a)}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $i \sin (b) g \frac{i \sin (a)}{d}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Kết hợp $i$ và $\frac{i \sin (a)}{d}$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & \sin (b) g \frac{i (i \sin (a))}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.1.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & \sin (b) g \frac{i^{1} i \sin (a)}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.1.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & \sin (b) g \frac{i^{1} i^{1} \sin (a)}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & \sin (b) g \frac{i^{1 + 1} \sin (a)}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & \sin (b) g \frac{i^{2} \sin (a)}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.1.6

Kết hợp $\sin (b)$ và $\frac{i^{2} \sin (a)}{d}$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & g \frac{\sin (b) (i^{2} \sin (a))}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.1.7

Kết hợp $g$ và $\frac{\sin (b) (i^{2} \sin (a))}{d}$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & \frac{g (\sin (b) (i^{2} \sin (a)))}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & \frac{g \sin (b) \cdot - 1 \sin (a)}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.2.2

Đưa dấu âm ra ngoài.

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & \frac{- g \sin (b) \sin (a)}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$

Bước 5.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \cos (b) \cos (a) - \frac{d \sin (a) \sin (b)}{g} & \frac{i \cos (b) \sin (a)}{d} + \frac{i \sin (b) \cos (a)}{g} \\ i g \sin (b) \cos (a) + i d \cos (b) \sin (a) & - \frac{g \sin (b) \sin (a)}{d} + \cos (b) \cos (a) \end{array}]$