Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \cos (45) & 0 & \sin (45) \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin (45) & 0 & \cos (45) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \sin (45) \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin (45) & 0 & \cos (45) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin (45) & 0 & \cos (45) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \cos (45) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Bước 5

Nhân $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}] [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Bước 5.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} + 0 \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 0 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 0 \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} \\ 0 \sqrt{2} + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 + 1 \sqrt{2} + 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0 \sqrt{2} \\ - \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} + 0 \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 0 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 0 \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} \end{array}]$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ - 1 & 0 & 1 \end{array}]$