Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} x - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{2 x}{3} - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Bước 2

Phương trình ma trận này có thể được viết lại dưới dạng một hệ phương trình.

$\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{2 x}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.3

Nhân $\frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.3.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot (- \frac{1}{3})$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.6

Nhân $- \frac{2 x}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - \frac{1}{15} + 1 (\frac{2 x}{3}) \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.6.2

Nhân $\frac{2 x}{3}$ với $1$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.6.3

Nhân $\frac{2 x}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3 \cdot 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 3.2.3.1.6.4

Nhân $3$ với $3$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $2 x - 9 y = 4$ bằng $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ .

$2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 9 (- \frac{1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{15}$ vào tử số.

$2 x - 9 (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$2 x + 3 (- 3) (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{- 1}{5}$ .

$2 x + \frac{- 3 \cdot - 1}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$2 x + \frac{3}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.5.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$2 x + \frac{3}{5} + 9 (- 1) (\frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + \frac{3}{5} + 9 \cdot (- 1 \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.1.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x + \frac{3}{5} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$0 + \frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $0$ và $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Bước 5

Vì $\frac{3}{5} = 4$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án