Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = 1 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.2

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.3

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.3.2

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.3.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.3.4

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.4

Di chuyển $1$ sang phía bên trái của $[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = 1 \cdot [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.5

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.6.2

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.6.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.6.4

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.7

Nhân $[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Bước 1.7.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 x + 1 y \\ - 3 x + 1 y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.7.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Bước 1.8

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} 1 x \\ 1 y \end{array}]$

Bước 1.9

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $x$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 1 y \end{array}]$

Bước 1.9.2

Nhân $y$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$

Bước 2

Phương trình ma trận này có thể được viết lại dưới dạng một hệ phương trình.

$21 = y$

$- 9 = - 3 x + y$

Bước 3

Viết lại phương trình ở dạng $y = 21$ .

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $21$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $- 9 = - 3 x + y$ bằng $21$ .

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

Bước 5

Giải tìm $x$ trong $- 9 = - 3 x + 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 x + 21 = - 9$ .

$- 3 x + 21 = - 9$

$y = 21$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $21$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = - 9 - 21$

$y = 21$

Bước 5.2.2

Trừ $21$ khỏi $- 9$ .

$- 3 x = - 30$

$y = 21$

$- 3 x = - 30$

$y = 21$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - 30$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - 30$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $- 30$ cho $- 3$ .

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

Bước 6

Giải hệ phương trình.

$x = 10 y = 21$

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 10, y = 21$