Đại số tuyến tính Ví dụ

$x [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $x$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} x \cdot 2 \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 1.1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 1.1.2.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 1.1.3

Nhân $y$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot - 4 \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 1.1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 1.1.4.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 1.2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} 2 x - 4 y \\ - 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 2

Phương trình ma trận này có thể được viết lại dưới dạng một hệ phương trình.

$2 x - 4 y = - 4$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $2 x - 4 y = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $4 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 4 + 4 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 4 + 4 y$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 4 + 4 y$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Chia $- 4$ cho $2$ .

$x = - 2 + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 (1)}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - 2 + \frac{2 y}{1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 3.2.3.1.2.2.4

Chia $2 y$ cho $1$ .

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 2 + 2 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $- 3 x - 2 y = - 1$ bằng $- 2 + 2 y$ .

$- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 \cdot - 2 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$6 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 4.2.1.2

Trừ $2 y$ khỏi $- 6 y$ .

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 5

Giải tìm $y$ trong $6 - 8 y = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 y = - 1 - 6$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 5.1.2

Trừ $6$ khỏi $- 1$ .

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 y = - 7$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 y = - 7$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{7}{8}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 2 + 2 y$ bằng $\frac{7}{8}$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{8})$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- 2 + 2 (\frac{7}{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 (4)})$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2.1.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2.1.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 2 \cdot 4 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.5.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$x = \frac{- 8 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2.1.5.2

Cộng $- 8$ và $7$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 6.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - \frac{1}{4}, y = \frac{7}{8}$