Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Bước 1

Tìm quy tắc hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kiểm tra xem quy tắc hàm số có phải tuyến tính không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để tìm xem bảng có tuân theo quy tắc hàm số không, hãy kiểm tra xem nếu các giá trị ở dạng tuyến tính $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Bước 1.1.2

Thiết lập một tập hợp chứa các phương trình từ bảng để cho $y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Bước 1.1.3

Tính giá trị của $a$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Giải tìm $b$ trong $20 = a (- 8) + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Bước 1.1.3.1.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Bước 1.1.3.1.3

Cộng $8 a$ cho cả hai vế của phương trình.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Bước 1.1.3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $20 + 8 a$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $3 = a (- 3) + b$ bằng $20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.2.2

Rút gọn $3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.2.1

Rút gọn $a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.2.1.1

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.2.2.2.1.2

Cộng $- 3 a$ và $8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.3

Giải tìm $a$ trong $3 = 5 a + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.2.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.3.2.2

Trừ $20$ khỏi $3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $5 a = - 17$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 a = - 17$ cho $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.3.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Bước 1.1.3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $- \frac{17}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $b = 20 + 8 a$ bằng $- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.2.1

Rút gọn $20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.2.1.1.1

Nhân $8 (- \frac{17}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.1.1.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Nhân $- 8$ với $17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.2

Để viết $20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.3

Kết hợp $20$ và $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.2.1.5.1

Nhân $20$ với $5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.5.2

Trừ $136$ khỏi $100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.4.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.3.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Bước 1.1.4

Tính giá trị của $y$ bằng mỗi giá trị $x$ trong mối liên hệ và so sánh giá trị này với giá trị đã cho $y$ trong mối liên hệ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Tính giá trị của $y$ khi $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ , và $x = - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1

Nhân $(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1.1

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Bước 1.1.4.1.1.2

Kết hợp $8$ và $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Bước 1.1.4.1.1.3

Nhân $8$ với $17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Bước 1.1.4.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Bước 1.1.4.1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.2.2.1

Trừ $36$ khỏi $136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Bước 1.1.4.1.2.2.2

Chia $100$ cho $5$ .

$y = 20$

Bước 1.1.4.2

Nếu bảng có quy tắc hàm tuyến tính, $y = y$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = - 8$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = 20$ và $y = 20$ .

$20 = 20$

Bước 1.1.4.3

Tính giá trị của $y$ khi $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ , và $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.1

Nhân $(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.1.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Bước 1.1.4.3.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Bước 1.1.4.3.1.3

Nhân $3$ với $17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Bước 1.1.4.3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Bước 1.1.4.3.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.2.2.1

Trừ $36$ khỏi $51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Bước 1.1.4.3.2.2.2

Chia $15$ cho $5$ .

$y = 3$

Bước 1.1.4.4

Nếu bảng có quy tắc hàm tuyến tính, $y = y$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = - 3$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = 3$ và $y = 3$ .

$3 = 3$

Bước 1.1.4.5

Vì $y = y$ đối với các giá trị $x$ tương ứng, nên hàm số này là tuyến tính.

Hàm số là tuyến tính

Bước 1.2

Vì tất cả $y = y$ , nên hàm số là hàm tuyến tính và có dạng $y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Bước 2

Tìm $7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng phương trình quy tắc hàm số để tìm $7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Bước 2.2

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Bước 2.3

Cộng $\frac{36}{5}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Bước 2.4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- 177 x = 36$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $- 177 x = 36$ cho $- 177$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 177 x = 36$ cho $- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 177$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $- 177$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Bước 2.5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Bước 2.5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Bước 2.5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{12}{- 59}$

Bước 2.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{12}{59}$

Bước 3

Tìm $8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng phương trình quy tắc hàm số để tìm $8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $\frac{178 y}{5}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.2.2

Để viết $2 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $2 y$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.2.5.1.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.2.5.1.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.2.5.2

Cộng $5$ và $89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.2.5.3

Nhân $94$ với $2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Bước 3.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$188 y = - 36$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $188 y = - 36$ cho $188$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $188 y = - 36$ cho $188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $188$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $188$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Bước 3.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Bước 3.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Bước 3.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 9}{47}$

Bước 3.4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{9}{47}$

Bước 4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$