Đại số tuyến tính Ví dụ

$a [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $a$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} a \cdot - 2 \\ a \cdot - 4 \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $a$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ a \cdot - 4 \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.2.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $a$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.2.3

Nhân $a$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.2.4

Nhân $a$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.3

Nhân $b$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 4 \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 4 \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.4.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.4.3

Nhân $b$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.4.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1.5

Nhân $d$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \cdot - 1 \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Bước 1.6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \cdot d \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Bước 1.6.2

Viết lại $- 1 d$ ở dạng $- d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Bước 1.6.3

Di chuyển $- 12$ sang phía bên trái của $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Bước 1.6.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Bước 1.6.5

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Bước 2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b \\ - 4 a - 4 b \\ a + 0 \\ a + 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Bước 3

Cộng $a$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b \\ - 4 a - 4 b \\ a \\ a + 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Bước 4

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b - d \\ - 4 a - 4 b - 12 d \\ a + 2 d \\ a + 4 b + 6 d \end{array}]$