Đại số tuyến tính Ví dụ

$(- \frac{1}{3}) [\begin{array}{c} - 5 \\ 7 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- \frac{1}{3}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 5 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2.2

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - 7 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2.2.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ \frac{- 7}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2.5

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 (\frac{1}{3}) \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2.5.2

Nhân $0$ với $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} - 1 \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3

Rút gọn từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 1 \cdot 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.4.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.5

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 7 - 2 \cdot 3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 7 - 6}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.8.2

Trừ $6$ khỏi $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 13}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.10

Cộng $- \frac{1}{3}$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 3.11

Cộng $0$ và $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} \end{array}]$