Đại số tuyến tính Ví dụ

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $a$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân $a$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.2.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - 1 \cdot a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.2.4

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.3

Nhân $b$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 1 \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $b$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.4.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.4.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.5

Nhân $c$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 3 \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $c$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.6.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $c$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.1.6.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $c$ .

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} a + b \\ 2 a + 3 b \\ - a - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 1.3

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} a + b + 3 c \\ 2 a + 3 b + 7 c \\ - a - 2 b - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2

Phương trình ma trận này có thể được viết lại dưới dạng một hệ phương trình.

$a + b + 3 c = 0$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a + 3 c = - b$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 3.2

Trừ $3 c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - b - 3 c$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $- b - 3 c$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $2 a + 3 b + 7 c = 0$ bằng $- b - 3 c$ .

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- b) + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 b + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $- 2 b$ và $3 b$ .

$b - 6 c + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 6 c$ và $7 c$ .

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $- a - 2 b - 4 c = 0$ bằng $- b - 3 c$ .

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Bước 4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Bước 4.4.1.1.2.2

Nhân $b$ với $1$ .

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Trừ $2 b$ khỏi $b$ .

$- b + 3 c - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Bước 4.4.1.2.2

Trừ $4 c$ khỏi $3 c$ .

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Bước 5

Trừ $c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = - c$

$- b - c = 0$

$a = - b - 3 c$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- c$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $- b - c = 0$ bằng $- c$ .

$- (- c) - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- (- c) - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- (- c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

Bước 6.2.1.1.2

Nhân $c$ với $1$ .

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

Bước 6.2.1.2

Trừ $c$ khỏi $c$ .

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = - b - 3 c$ bằng $- c$ .

$a = - (- c) - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

Bước 6.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn $- (- c) - 3 c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $- (- c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a = 1 c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

Bước 6.4.1.1.2

Nhân $c$ với $1$ .

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

Bước 6.4.1.2

Trừ $3 c$ khỏi $c$ .

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

Bước 7

Loại bỏ bất kỳ phương trình nào từ hệ phương trình mà luôn đúng.

$a = - 2 c$

$b = - c$