Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 a x - 3 y = 7$ , $- x - b y = 8$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 4 x & 0 & 0 & - 3 & 7 \\ 0 & - 1 y & - 1 & 0 & 8 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$[\begin{array}{c} 4 x & 0 & 0 & - 3 & 7 \\ 0 & - y & - 1 & 0 & 8 \end{array}]$

Bước 2.2

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{4 x}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{4 x}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4 x}{4 x} & \frac{0}{4 x} & \frac{0}{4 x} & \frac{- 3}{4 x} & \frac{7}{4 x} \\ 0 & - y & - 1 & 0 & 8 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{4 x} & \frac{7}{4 x} \\ 0 & - y & - 1 & 0 & 8 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{y}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{y}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{4 x} & \frac{7}{4 x} \\ - \frac{1}{y} \cdot 0 & - \frac{1}{y} (- y) & - \frac{1}{y} \cdot - 1 & - \frac{1}{y} \cdot 0 & - \frac{1}{y} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{4 x} & \frac{7}{4 x} \\ 0 & 1 & \frac{1}{y} & 0 & - \frac{8}{y} \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$a - \frac{3 y}{4 x} = \frac{7}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{7}{4 x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a - \frac{3 y}{4 x} - \frac{7}{4 x} = 0$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $\frac{3 y}{4 x}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a - \frac{7}{4 x} = \frac{3 y}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

Bước 4.2.2

Cộng $\frac{7}{4 x}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\frac{8}{y}$ cho cả hai vế của phương trình.

$b + \frac{x}{y} + \frac{8}{y} = 0$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $\frac{x}{y}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b + \frac{8}{y} = - \frac{x}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

Bước 5.2.2

Trừ $\frac{8}{y}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = - \frac{x}{y} - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b = - \frac{x}{y} - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b = - \frac{x}{y} - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(\frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}, - \frac{x}{y} - \frac{8}{y}, x, y)$

Bước 7

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x} \\ - \frac{x}{y} - \frac{8}{y} \\ x \\ y \end{array}]$