Đại số tuyến tính Ví dụ

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Bước 1

Cộng $6 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x - 4 y = 2, 8 y + 6 x = - 4$

Bước 2

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 & 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Bước 3

Giảm số hàng để loại bỏ một trong số các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 4 & - \frac{1}{3} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 (\frac{4}{3}) & - 4 - 6 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x + \frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3}$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Rút gọn $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Bước 5.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Bước 5.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Bước 5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Bước 5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn $\frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{3}{4} (- x)$

Bước 5.3.2.1.5

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x$ .

$y = \frac{- 1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Bước 5.3.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại $- \frac{1}{2}$ và $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(x, - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2})$

Bước 7

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \end{array}]$