Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 1.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 1.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 1.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 1.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Bước 1.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Bước 1.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Bước 1.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Bước 1.3

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

Bước 1.4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) + 0 + 0$

Bước 1.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 (1 + 0 \cdot 0) + 0 + 0$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $0$ với $0$ .

$1 (1 + 0) + 0 + 0$

Bước 1.4.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1 \cdot 1 + 0 + 0$

Bước 1.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 0 + 0$

Bước 1.5.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.5.3

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 3

Set up a $3 \times 6$ matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4

The right half of the reduced row echelon form is the inverse.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$